電磁流量計工作原理
電磁流量計是依據法拉第電磁感應定律的工作原理來測量導電液體體積流量的儀表。宏觀上把導電液體看成導體，流體的流動看成導體做切割磁力線運動。實際上，用電磁感應法測量導電液體流速，其內部情況遠比固體導體在磁場中作切割磁力線運動要復雜的多。作為空間的質點，磁感應強度的矢量場處在有限的均勻范圍內，導電液體的流動也只能是連續介質中的質點運動。連續介質的質點在流道中運動速度也是矢量形式，并且管道內的速度分布又是一個復雜問題。這些復雜的問題只能在一定的前提條件下才能得到確切的答案。因此，僅用電磁感應定律的原理，對電磁流量計的測量實質進行解釋不能得到真正滿意的答案。所以，法拉第后面的學者把電磁流量計的理論歸屬于磁流體力學學科。它是流體力學和電磁學結合的產物。在工業的實際應用中，電磁流量計多用來測量電解質液體，在不高的工作磁場頻率下，金屬測量電極免不了產生極化電壓，譬如漿液測量的尖狀干擾，低電導率測量的流動噪聲。因此還要涉及電化學的理論等。
2.2、電磁流量計的組成：
電磁流量計是利用法拉第電磁感應定律的原理來測量導電液體體積流量的儀表。由電磁流量傳感器和電磁流量轉換器組成，并可連接顯示、記錄、積算、調節器或計算機網絡，構成流量的測量系統。
電磁流量計傳感器如圖(2. 1），安裝在流體傳輸工藝管道上，用來將導電液體的流速(流量)線性地變換成感應電勢信號。
電磁流量轉換器如圖(2.2}，轉換器向傳感器提供工作磁場的勵磁電流，并接受感應電勢信號，將流速信號放大、處理并轉換為統一的、標準的的電流信號、電壓信號、頻率信號以及數字通信信號，供指示儀表、記錄儀表、調節儀表和計算機網絡實現對流量的遠距離指示、記錄、積算、控制與調節，實現對被測流量的“監控目的”。另外，作為“計量目的”用的電磁流量計，要選用高精度智能轉換器及高精度智能電磁流量計。
圖2.2轉換器組成
2.3、電磁流量計基本工作原理：
2.3.1、法拉第電磁感應定律：
利用電磁感應原理測量是眾多流量測量方法中***普遍的方法之一。它能夠測量多種形狀流道內導電液體的流速和流量，是法拉弟電磁感應定律的應用。
法拉第***早通過實驗發現電磁感應現象。實驗表明，通過導體回路所包圍的面積的磁通量發生變化時，在回路中就會產生感生電動勢及感生電流。感生電動勢的大小正比于與回路相交的磁通隨時間的變化率，其方向由楞次定律決定。楞次定律告訴我們:感生電動勢及其所產生的感生電流總是力圖阻止回路中磁通中的變化。
因此，回路中感生電動勢Ei的大小和方向可表示成d其中，磁通的正方向與感生電動勢的正方向符合右手定則。
實際實驗中，導體回路所包圍的面積的磁通量發生變化，通常有兩種表現形式:一是導體在磁場中切割磁力線運動;另一種是導體在磁場中并未做切割磁力線運動，但導體回路所包圍的磁通量是交變的。
圖2.3電磁流量計原理
如圖X2.3)所示，導體在磁場中做切割磁力線運動，導體兩端就會產生感生電動
勢。由電磁感應定律可知:
E_一d}_一BdA_-BD dl一BDv
dt dt dt
式中B磁感應強度，T
A磁通量變化的面積，mzm
D—導體長度，m
1—運動的距離，m
v—運動的速度，m/s
E;—感應電動勢，V
2.3.2、電磁流量計傳感器工作原理：
電磁流量計傳感器是利用法拉第電磁感應定律的原理制造的。他能夠把流速這個物理量線性地變換成感應電動勢。
我們把在管道內流動的導電液體流動看成導體的運動。當管道置于磁場內，在與磁場方向、管道的中心軸、管道的直徑三者相互垂直的管道位置，裝兩個與液體相接觸的電極，如圖(2_3)，那么，管道的直徑可以看成導體的長度，液體相對于電極流動，這樣就可以看成導體在磁場內做切割磁力線運動。顯然，這時候兩電極能夠感應出電動勢來。其大小遵循公式(2-2)。那么當磁感應強度8一定時，測量的感應電動勢與管道內的平均流速成正比。
流過管道一定斷面的體積流量等于該斷面的面積與流速的乘積。對于圓形測量管流過的體積流量為 從以上公式可以看到，電磁流量計的流量測量與其他物理參數的變化無關，
這就是電磁流量計的***大優點。
以上公式只是粗略的說明電磁流量計的工作原理。其實，它必須在一定條件
下才能成立。
.磁場在無限大的范圍內，且磁感應強度B是均勻分布的;
.流體如同固體導體一樣，其內部質點的速度處處相等，與平均流速相同實際的情況是磁場只能在有限范圍內磁感應強度B相對均勻分布。而且 對于空間中的質點，磁場中的磁感應強度B是有方向性的矢量。這樣看來導電流體在磁場內流動產生的感應電動勢遠比一般導體在磁場內做切割磁力線運動，導體兩端產生電動勢的情況復雜得多。因此必須從微觀上去認識電磁流量計是如何工作的。問題的解決必須通過微分方程的建立與解析，得到電磁流量計的工作前提條件。
基本微分方程與邊界條件
作為電磁場的理論基礎是麥克斯韋爾方程組GlZVD=P微分形式如下.
上面方程是各自獨立的，他們各代表一定的物理意義。
.方程組的方程(a)說明空間某點電位移矢量D的散度只取決于該點的自
由電荷密度，并說明電力線是有源的。
.方程組的方程(b)表明磁感應強度B的散度為零，說明磁力線是無源的。
.方程組的方程(CJ說明電場強度E不僅由電荷產生，而且也由磁場隨時
間變動產生。
.方程組的方程(d>說明磁場強度H不僅由帶電粒子運動(包括傳導電流、
徙動電流及極化所引起束縛電荷運動的一部分位移電流)而產生。
由此看來一個變動的電場總是伴隨著一個磁場，一個變動的磁場總是伴個場。電磁場中電現象和磁現象之間存在著緊密的聯系，而這種聯系確定了統一的電磁場。電磁場基本方程組中矢量的值是由媒介的性能方程聯系起來的，即:
在實際電磁流量計應用中方程組(2-5)中的aB i at形成正交干擾。交流磁場可以利用
相位來判別并消除之。恒定磁場則等于。因此
rotE=0(2一7)
由此可以判定電位U的梯度與電場強度的關系:
E=-gradU ( 2-8
電磁流量計應用中假定:
.流體的磁導率刀均勻，且同真空中相同;
.流體的電導率二是均勻的，各向同性，符合歐姆定律，于是歐姆定律普遍
公式可以寫作
j=二(E+vxB) C2-9)
式中V流體流動速度矢量;電場強度矢量E是基于流體內外存在電荷而
存在的量;vxB是因磁場中流體運動產生洛倫茲力而引起的電磁感應。
.當角頻率為田、流體的介電常數為￡時，若田￡/二<<1(水和水溶液可以
滿足這一條件)，流體中的位移電流可以忽略。于是有
rotE=j(2一10)
按矢量恒等法則，對上式求散度得
divrotH=divj三0 (2-11)
式(2-9兩邊求散度，將(2-11)帶入得
divE+div(v x B)=0(2一12)
( 2-8兩邊求散度，并V 2U = divgradU以帶入式2-12得
VZU=div(v x B )=Brotv一vrotB C2-13)
若磁場不會因為流體中感應電流而受到影響，所以上式第2項為0，得到
VZU=萬rotv(2一14)
式(2-14)就是電磁流量計的基本微分方程[yob。在適當的邊界條件下，根據
給定的V和B間的空間分布就可以求出流速矢量V與電位U的對應關系。
2.5、權重函數：
2.5.1、權重函數的引入：
求解電磁流量計的基本微分方程(2-14較為復雜，相關資料可參考附錄[[2],可以得出以下結論:在磁場在無限長范圍內是均勻的，流體流速為中心軸對稱時兩電極間電位差為
E=BDv(2一15)
對于均勻磁場型電磁流量計，為了便于分析和闡明它的物理意義，通常提出“長筒流量計”這個物理模型，設流量計很長，磁場長度為2L，電極長度也為2L,變成現狀電極。當L*二時，方程的求解就可由三維的柱坐標問題簡化成二維平面圓坐標的問題?，F在電磁流量計電動勢的推導公式按以下條件和假設:
a)兩電極軸和測量管軸，三者相互垂直，如圖2.4 ;
b)被測液體是電性能均勻的導電介質，要求液體具有一定的導電率，且液體導電率是均勻和各向同性的;
c)被測液體是非壓縮性的液體;
d)液體的流動方向與管軸方向(z軸)平行，流動狀態為中心軸對稱分布，即流速的大小僅是矢徑r的函數v(r) ;
e)測量管道內壁為絕緣物或內壁襯有絕緣襯里。在此情況下，管壁不通過電流，而且法線方向上的偏微分avia}=o。管壁處的流速等于零;均電極A, 8之間的電位差為UAB ;
g)流體所有物理量在Z軸方向上是相同的。磁場在無限長范圍內均勻存在，磁感應強度大小恒定。
在這樣簡化的條件下，解析中的量值與直角坐標X軸和Y軸有關，與Z軸無關。按照上述假設條件，求得兩電極間的感應電勢。
2.5.2權重函數的物理意義
對于公式表明，傳感器兩電極間的電位差由處在工作磁場中的測量管內所有流體微元感應電勢的積分。由于討論的磁場是均勻磁場，磁感應強度為恒值，取圓管軸向方向的平均流速為V，可以得到流體微元的感應電勢:
dE=Bv Wd z(2-20)
這里，d:為測量管道中的某一點的微元體積，dz=dx辦dz。公式說明權重函數能夠表示工作磁場中的有效區域內任何微小流體微元切割磁力線所產生的感應電勢對兩電極間的電位差所起的作用大小。反過來說，即使磁場和流速場在測量管圓周管道內處處相等，測量管道的不同位置的流體微元切割磁力線產生電動勢也不會等同地貢獻給兩電極產生流量信號。這就是說，權重函數是描述有效區域內各產生的電動勢不能全部貢獻給電極間流量信號，而由幾何位置所造成的衰減系數。圖2.5所反映的是在二維情況下圓管道斷面內的等勢線。從對權重函數的分析中，我們就能夠解釋圓周內接近管壁的流速等于零，安裝在管壁上的電極反而可以拾取流量信號的原因了。
權重函數是一個與測量管尺寸、幾何形狀(包括電極)有關的空間函數。它與流速場、磁場分布狀態無關。它所反映的是測量段電場的電位分布。
2.5.3、權重函數的實際應用：
流體的流動狀態與流速分布由于粘性的存在，使液體在管道中流動呈現出兩種不同的狀態:層流和湍(紊)流。如圖2.7所示。
當管道內流動的液體全部質點是以平行面不相混雜的方式分層流動的情況，也就是說，管道內的流體可以看成與管道同軸的許多液層，每層內的液體速度相同，并且沿管軸方向的運動，稱為層流。
當管道內的液體流速增大到一定數值后，液體的質點不在是有秩序的分層，而是互相混雜、穿插，既流體除了作軸向流動以外，同時還伴有徑向流動。著就是紊流，也叫湍流。
當液體做層流流動時，隨著流速的增加，速度達到某一數值時，層流會變為紊流。相反，做紊流流動的液體在流速逐漸減低到某一數值時，紊流也能轉變為層流。從一種流動狀態轉變為另一種流動狀態時的流速稱為臨界流速，用V cr表示。有層流轉變為紊流狀態時的流速稱為上臨界流速，用V cr上表示，相反過程稱為下臨界流速，用V cr下表示。實踐證明，V cr下遠小于Vcr上。}u〕英國人雷諾用實驗證明，臨界速度V cr與流體的密度p、管徑d和流體的運動粘度系數v有關。并根據相似理論和量綱分析，引入一個叫雷諾數的表征流體運動特性的參數。雷諾數等于流體運動時其慣性力與粘滯力之比
Re=Fg/Fm=pAv2/(rwA/1)=vpl/r}=vl/v C 2-21)
式中Fg—慣性力
Fnl一一粘滯力
p—流體密度
1—流體通道，對于圓形管道，特征長度就是管道內徑
v—流體的平均流速
A—流束的面積
n—動力粘度
v—運動粘度
雷諾數的大小可以判別流體流動狀態，一般管道雷諾數ReD<2320為層流狀態;ReD=2320-12000為過度狀態，ReD>12000為紊流狀態。流道的液體流動狀態不同，其流速分布也不相同。
粘性流體在圓管中做層流流動時，帖在管壁上的液層的速度為零。向管軸線越靠近，速度越大，軸線處的速度***大，各個速度相同的液層組成若干個管狀薄層，并且與管軸線同軸。流速分布對電磁流量計的影響
通過對電磁流量計微分方程、權重函數以及對流速分布的研究，可知在流速以中心軸對稱的流速分布條件下通過對權重函數的表達式(2-17進行積分，則第二項為0，因此
既得到了(2-2。以上結論說明:在流速以中心軸為對稱的速度分布條件下，不管是層流或紊流狀態，感應電勢與流速的分布無關，與平均流速成正比。
這就是電磁流量計與其他速度式流量計的***大差別，也是電磁流量計高精度，量程比寬的根本原因。電磁流量計從原理上解決了流速分布對測量的影響，這樣對省略了流量測量的后級流場分布補償的問題。
對于流速非中心軸對稱的情況又怎么樣呢?流體在流經彎頭、漸縮管、漸擴管、閥門等阻流件后，會產生速度分布的畸變或旋轉流。圖2.8與圖2.9表示900彎頭與突擴管的流線分布與速度剖面。流體流經阻流件后的一定直管段范圍內，速度剖面出現非軸對稱的偏流現象。只有在相當長的直管段后，速度分布才能回復到以中心軸對稱。
圖2.8彎頭的流速分布
通過對權重函數理論的研究可以解決電磁流量計流速分布非軸對稱的問題。我們可以設想如圖2.10，對于圓形管道內的傳感器磁場能夠按B=Bo/W的規律分布(B。為電極所在截面中心處的磁感應強度)，既權重函數W的值大的地方，設計的磁感應強度B弱一些，W的值小的地方，設計的磁感應強度B強一些，使得B*W=常數C。
圖2.9突變管的流速分布 圖2.10功能磁場分布
由此可見，再這樣分布規律的磁場管道中，點電極間的感應電勢的流速積分值成正比，而與斷面內的流速分布無關[[i2}
但是雖然理論上通過比奧薩伐定理「’3]計算出勵磁線圈在管道內產生的各點磁感應強度，從而設計出這樣的傳感器。但是由于磁感應強度會受到導磁介質以及儀表結構的影響，設計結果與實際情況有所偏差，加之生產上過程中必然會帶來裝配誤差。由于精密點磁場強度測量儀器的欠缺，暫不能對這個功能磁場進行測量和修正，目前僅停留在理論計算這一步，與功能磁場的要求尚有距離。即便如此，按照這樣設計的傳感器對流速分布的不敏感性也在增強。大量試驗表明，如圖2.11所示，一般電磁流量計上游仍要有5倍管徑的直管段，下游需要3倍管徑的直管段。也有設計較好的，如口本東芝，資料顯示上游仍要有1.6倍管徑的直管段，下游需要1倍管徑的直管段。儀設計的FLOWMATER電磁流量計傳感器抗流速分布影響性能也有所提高，如附錄一。
圖2.11抗偏流特性
利用權重函數理論，也可以開發新的電磁流量計如非滿管電磁流量計[ys}，多電極流量計等，這里就不在一一列舉了。
2.6、小結：
通過對電磁流量計原理的分析，我們可以得出以下結論:
電磁流量計流量測量過程中，感應電動勢僅與管道內的平均流速成正比測量與其他物理參數的變化無關;
電磁流量計原理上只要是流速以中心軸為中心對稱分布，不管是層流或紊流狀態，感應電勢都正比平均流速; 按權重函數分布規律的傳感器，在流速非中心軸對稱分布時，感應電勢僅與平均流速呈正比，而與流速分布無關。
